1 - W miejscu kółka oraz kwadratu wpisać dwie liczby całkowite dodatnie,
tak dobrane, aby niżej napisana równość była prawdziwa
| 
2 - Bryła pokazana na rys. obok jest niepełnym sześcianem zbudowanym z
jednakowych kostek sześciennych w taki sposób, że powstały w nim trzy tunele przechodzące
przez całą bryłę o przekrojach zaznaczonych na rysunku czarnym kolorem. Ile kostek
sześciennych wykorzystano do zbudowania tej bryły?
| 
3 - Matylda i Mateusz opróżnili torebkę zawierającą 10 cukierków i
przekomarzają się:
- Matylda - Zjadłam mniej niż 7 cukierków,
- Mateusz - Ja również,
- Matylda - Ale ja zjadłam ich więcej niż 4,
- Mateusz - Ja zjadłem ich mniej od ciebie.
Ile cukierków zjadła Matylda ?
| 
4 - Sprzedawca ma 16 tabliczek czekolady, z których każda waży 120 g albo
150 g, a łączna waga wszystkich tabliczek wynosi 2250 g. Ile ma tabliczek o wadze
150g ? | 
5 - Siedem monet ułożono w rzędzie tak, że niektóre z nich miały odkryte
reszki.
W każdym ruchu możemy odwrócić dwie monety leżące obok siebie jeżeli mają one odkryte różne
strony. Np. możemy odwrócić parę RO i uzyskać parę OR.
Jaką najmniejszą liczbę ruchów trzeba wykonać, aby z wyjściowego układu monet uzyskać
nowy układ, w którym każde dwie monety leżące obok siebie będą miały odkryte różne strony ?
| 
6 - Marcin bawi się porównując wagi 4 rodzajów zabawek (ma po dwie zabawki
każdego rodzaju). Na rysunku obok pokazane są wyniki trzech prób porównywania wag wykonanych
przez niego na wadze szalkowej. Marcin postanawia następnie dać 4 najcięższe zabawki swojemu
bratu, a dwie najlżejsze swojej siostrze. Narysować dwie zabawki, które zachowa dla siebie.
| 
7 - Dzieląc liczbę 100 przez pewną liczbę naturalną d otrzymujemy resztę 4,
a dzieląc liczbę 90 przez tą samą liczbę d otrzymujemy resztę 18. Znajdź liczbę d. | 
8 - W tej grze jednoosobowej należy odbyć spacer pionkiem po planszy
prostokątnej 7 × 6 od położenia początkowego P do położenia końcowego
K w taki sposób, aby w trakcie tego spaceru pionek odwiedził każde pole
planszy dokładnie jeden raz. Jednym ruchem pionek może być przesunięty albo na sąsiednie
pole z prawej strony, albo na sąsiednie pole leżące powyżej, albo na sąsiednie pole w linii
ukośnej w kierunku południowo - zachodnim (patrz rysunek). Podać trzy różne trasy przejścia
od P do K zaznaczając w karcie odpowiedzi ruchy pionka
strzałkami łączącymi środki kolejno odwiedzanych pól. Ponadto, zawodnicy kategorii L1, L2,
GP i HC mają wpisać liczbę wszystkich różnych tras.
| 
9 - Umieściłem na kartce papieru 4 punkty, a następnie narysowałem 4 odcinki
łączące te punkty, które utworzyły romb. Dodałem następnie nowe punkty oraz narysowałem nowe
4 odcinki łączące te punkty i otrzymałem figurę, w której oprócz rombu pokazanego na rysunku,
były jeszcze cztery inne romby. Ile punktów, co najmniej, umieściłem dodatkowo na
pokazanym rysunku ?
| |
10 - Wczoraj Marek nastawił na właściwą godzinę i nakręcił stary zegar oraz
stary budzik swojego dziadka. Dziś z rana stwierdził, że zegar pokazuje godzinę 700,
a budzik godzinę 600. Marek przypomina sobie, że według słów dziadka, zegar śpieszy
się 1 minutę na godzinę, podczas gdy budzik spóźnia się 3 minuty na godzinę. O której
godzinie Marek nakręcił zegar i budzik ? | 
11 - Agata kupiła nowy telefon komórkowy, ale chce odbierać telefony tylko
od swoich kolegów matematyków. Dlatego podaje numer swojego telefonu w zaszyfrowany sposób:
- Numer mojego telefonu składa się z 5 bloków dwucyfrowych, a pierwszy blok ma postać 06.
Jeżeli cztery pozostałe bloki będziemy uważać za liczby jedno lub dwucyfrowe, to stwierdzimy,
że liczby te uporządkowane są w kolejności od najmniejszej do największej. Przyjmujemy tu,
że blok AB (para cyfr A B), w którym A = 0 reprezentuje liczbę jednocyfrową B (np. blok 02
przedstawia liczbę 2).
- Numer mojego telefonu ma ponadto ciekawą własność magiczną:
- nie ulega zmianie, jeżeli każdy blok 0B (oprócz bloku pierwszego 06) przedstawiający
liczbę jednocyfrową zostanie zastąpiony blokiem dwucyfrowym 0(B)2,
- nie ulega zmianie także wtedy, gdy każdy blok przedstawiający liczbę dwucyfrową
zastąpiony zostanie przez ostatnie dwie cyfry kwadratu tej liczby.
Jaki jest numer telefonu komórkowego Agaty ?
| 
12 - Piszemy w kolejności rosnącej kwadraty liczb całkowitych dwucyfrowych:
102, 112, 122,... , a następnie obliczamy te kwadraty i do
każdego z otrzymanych wyników stosujemy operację dodawania cyfr tyle razy, aż otrzymamy
liczbę jednocyfrową ( np. 942 = 8836 → 25 → 7 ). Jaka jest
trzynasta liczba dwucyfrowa, której kwadrat, po zastosowaniu operacji dodawania cyfr, daje
wynik końcowy równy 7 ? | 
13 - Mój kalkulator jest już częściowo zużyty. Obliczenia wykonuje dobrze,
ale wyświetla na ekranie tylko cyfry nieparzyste oraz punkty zamiast cyfr parzystych.
Wprowadziłem do kalkulatora liczbę sześciocyfrową • • • • 7 • i
nacisnąłem przycisk √. Na ekranie ukazał się wynik trzycyfrowy w postaci trzech punktów.
Jaka miała być ta liczba trzycyfrowa ? | 
14 - Ratunkowy statek kosmiczny spotyka kosmiczny statek wycieczkowy
uszkodzony meteorytem, zabiera siedmioosobową załogę tego statku i z tego powodu jego
zapas tlenu zmniejsza się z 95 do 60 dni. Dokładnie 6 dni później spotyka on jeszcze
jeden uszkodzony statek kosmiczny i zabiera nową grupę rozbitków, co zmniejsza jego
autonomię tlenową do 38 dni. Ilu rozbitków zabrał z drugiego uszkodzonego
statku ? | 
15 - Kwadratowa plansza n × n, n ≥ 2, podzielona jest na
n2 pól kwadratowych. W pola tej planszy wpisujemy liczby całkowite nieujemne
w taki sposób, aby spełniony był warunek:
- Jeżeli w jakieś pole wpiszemy liczbę 0, to suma liczb wpisanych w pola linii poziomej
oraz linii pionowej zawierającej wybrane pole jest zawsze równa co najmniej n+1.
Jaka może być najmniejsza suma liczb wpisanych w pola takiej planszy ? Podać
przykład realizacji dla n = 7. | 
16 - Staw ma kształt czworokąta, którego boki mają długości całkowitoliczbowe
metrów, wszystkie są różne i mniejsze od 100m i nie są wielokrotnościami liczby 5. Każdy bok
stawu jest również bokiem kwadratowej działki. Każda z tych czterech działek należy do innego
właściciela. Właściciele dzielą swoje działki na parcele o powierzchni 100m2 i
stwierdzają, że każdemu z nich pozostał skrawek terenu o takiej samej powierzchni, mniejszej
niż 100m2. Jaka jest, co najwyżej, powierzchnia stawu ? Wynik
podać w m2 zaokrąglony do setnej części m2. | 
17 - Liczby dodatnie x, y, z spełniają warunek
Jaką najmniejszą wartość może mieć ich iloczyn xyz ?
| 
18 - Odznaka Klubu Miłośników Asymetrii ma kształt prostokąta o podstawie
AB długości 4 cm oraz wysokości BC nie mniejszej niż 2 cm i tak dobranej, aby pole części
zakreskowanej, która ma być wyłożona drogocennym kamieniem, było możliwie najmniejsze
(rysunek poniżej). Na rysunku łuk AB jest półokręgiem o średnicy AB, a odcinek AC jest
przekątną prostokąta ABCD. Jaką wysokość ma prostokątna odznaka tego klubu ?
Podać wynik dokładny w cm.
| |
