Do ponumerowania wszystkich stron zeszytu kolejnymi liczbami naturalnymi, zaczynając od strony 1, Ada użyła trzynaście razy cyfry 3. Jaki jest numer ostatniej strony jej zeszytu?

Adaś ma 7 cukierków, Basia ma 3 cukierki, Celina 2, Darek 8 i Ewa 9 cukierków. Nauczycielka ma 21 cukierków do podziału pomiędzy pięcioro dzieci i robi to w taki sposób, aby każde z nich miało potem taką samą liczbę cukierków. Ile cukierków ma Celina?

Położono 6 żetonów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 na dużych okręgach (czyli na brzegach dużych kół). Suma numerów żetonów położonych na tym samym dużym okręgu jest zawsze taka sama. Wstaw żetony o numerach od 3 do 6. Jeśli jest więcej niż jedno rozwiązanie, podaj jedno z nich.

Znajdź liczbę mniejszą od 2000, która powiększona o sumę swoich cyfr jest równa 2006.

Marek zabezpiecza swój nowy rower przed kradzieżą za pomocą zamykanego na kłódkę cyfrową łańcucha, który blokuje tylne koło. Kombinacja otwierająca tę kłódkę składa się z trzech różnych cyfr, z których żadna nie jest zerem. Pierwsza cyfra (czytając od lewej do prawej) jest największa, a ostatnia jest najmniejszą z nich. Wiemy ponadto, że iloczyn tych trzech cyfr jest liczbą nieparzystą, suma zaś jest kwadratem pewnej liczby naturalnej. Jaka jest to kombinacja? (Uwaga: np. liczba 4 jest kwadratem liczby 2, 25 zaś jest kwadratem liczby 5).

Liczba 2002 jest liczbą czterocyfrową, której suma cyfr jest równa 4. Wliczając tę liczbę, ile jest wszystkich całkowitych dodatnich liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4? Uwaga: Zapis liczby czterocyfrowej nie może zaczynać się zerem.

Amelia Kot, Beata Pies i Cecylia Papuga są przyjaciółkami. Każda z nich ma jedno zwierzę: kota, psa, albo papugę, i każda z nich ma inne zwierzę. żadna z przyjaciółek nie ma zwierzęcia, które odpowiada jej nazwisku. Gdy jedna z tych przyjaciółek odwiedza tę, która ma papugę, papuga wykrzykuje nazwę zwierzęcia towarzyszącego odwiedzającej z wyjątkiem przypadku, w którym ta nazwa jest również nazwiskiem właścicielki papugi. Dziś papuga wykrzyknęła "Kot!, Kot!". Podaj nazwę zwierzęcia każdej z trzech przyjaciółek.

W klatki tej piramidy wpisano liczby całkowite od 1 do 15 przestrzegając następującej reguły: każda liczba umieszczona w klatce ustawionej na dwóch innych klatkach jest równa różnicy liczb napisanych w tych dwóch innych klatkach (od liczby większej odejmujemy liczbę mniejszą). Wpisz w puste klatki wymazane liczby.

W pewnym miasteczku żyje 29 rodzin. Każda z nich ma albo jednego konia, albo 2 konie, albo 5 koni. Jest tyle samo rodzin mających jednego konia, ile rodzin mających 5 koni. Jaka może być łączna, maksymalna liczba koni w tym miasteczku, a jaka minimalna?

Michał wstawia pomiędzy niektóre z cyfr

1 2 3 4 5 6 7

znaki "+". Nagle zauważył, że powstała suma wynosi 100 (dwie cyfry pomiędzy którymi nie ma znaku "+" traktuje jako liczbę dwucyfrową). Gdzie Michał wstawił znaki "+"? Jeśli jest więcej niż jedno rozwiązanie, podaj jedno z nich.

W dwóch szkółkach zasadzono, w równoległych rzędach, 666 drzewek. W pierwszej szkółce każdy rząd ma tyle samo drzewek i liczba drzewek w rzędzie jest dwucyfrowa. W drugiej szkółce również każdy rząd ma tę samą liczbę drzewek, ale rząd drugiej szkółki ma o 6 drzewek więcej, niż rząd pierwszej szkółki. Ponadto, w obu szkółkach zasadzono tyle samo rzędów drzewek. Ile drzewek zasadzono w drugiej szkółce.

Ewa zbudowała ciąg liczb, którego pierwszym wyrazem jest najmniejsza liczba naturalna o sumie cyfr równej 1, drugim wyrazem jest najmniejsza liczba naturalna o sumie cyfr równej 2, itd ..., k-tym wyrazem tego ciągu jest najmniejsza liczba naturalna, której suma cyfr jest równa k. Pierwszymi wyrazami ciągu Ewy są liczby: 1, 2, 3, ... , 9, 19, 29, ... . Następnie wykreśliła z tego ciągu wszystkie te liczby, które są kwadratami liczb naturalnych. Z początkowych wyrazów wyjściowego ciągu wykreśliła więc liczby: 1, 4, ... . Podać 64-ty wyraz otrzymanego ciągu.

W pudełku jest 9 piłeczek pingpongowych ponumerowanych liczbami od 1 do 9. Karol wyciąga z pudełka 4 piłeczki. Następnie grupuje je w pary tworząc 2 liczby dwucyfrowe (na wszelkie możliwe sposoby). Dla każdej pary liczb dwucyfrowych oblicza ich iloczyn. Po rozpatrzeniu wszystkich iloczynów spostrzegł, że różnica między największym i najmniejszym iloczynem wynosi 1000. Podaj, w karcie odpowiedzi, w kolejności rosnącej, numery piłeczek za pomocą których Karol uzyskał ten wynik i - używając tych cyfr - jego realizację.

W tej grze bierze udział 3 graczy. Każdy z nich zakupił pewną liczbę żetonów. Zasady tej gry są następujące: w każdym ruchu odbywa się losowanie jednego z nich. Wylosowany gracz, ze swojej puli żetonów (które ma w danym momencie), podwaja pulę żetonów każdego z pozostałych dwóch graczy (przekazuje każdemu z nich tyle żetonów, ile każdy z nich ma w danym momencie). Gra się kończy w chwili, gdy wylosowany gracz jest niewypłacalny. Podczas tej partii, wystąpiła następująca sytuacja: gracze mieli w pewnym momencie, tuż przed kolejnym losowaniem, odpowiednio następujące liczby żetonów: 8, 23 i 4. Ile razy, co najwyżej, losowali oni podczas tej partii przed i ile, co najwyżej, po zaistniałej sytuacji?

W każde puste pole kwadratowej planszy 4 × 4 należy wpisać jedną z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9 (być może nie używając niektórych z nich) tak, aby utworzone w ten sposób liczby czterocyfrowe w 4 wierszach i 4 kolumnach spełniały warunki: Poziomo (liczbę czytamy od lewej do prawej):

• 1 - iloczyn jej cyfr wynosi 350
• 2 - suma jej cyfr wynosi 24
• 3 - liczba jest wielokrotnością 4
• 4 - liczba jest kwadratem

• a - cyfry jej są kolejne i ułożone rosnąco
• b - liczba jest potęgą 2
• c - liczba jest wielokrotnością 3
• d - cyfry jej są kolejne, ale nie tworzą ani ciągu rosnącego ani malejącego

Figura przedstawia helikopter. Należy go pomalować pięcioma kolorami kamuflażu oznaczonych liczbami całkowitymi od 1 do 5, po jednym i tylko jednym kolorze w polu. Każde pentamino (przedstawione poniżej), musi dać się umieścić, bez odwracania, na pięciu polach, których kolory są wszystkie różne. Uzupełnić kolorowanie helikoptera.

Dysponujecie masami całkowitymi od 1 do 10 hektogramów. Ciężar belki wagi i szalek rozstawionych regularnie jako nieznaczny, pomijamy.

Belka wagi jest ustawiona na dwóch wspornikach. Należy umieszczać wszystkie masy, w kolejności rosnącej, od 1 do 10, na szalkach podwójnej wagi i tak, by po położeniu każdej z mas waga pozostawała w równowadze. Ponadto, różnica między dwiema sąsiednimi masami musi być zawsze równa co najmniej 4 hektogramy. Podać końcowe rozmieszczenie wszystkich dziesięciu mas. Poniżej przedstawiono sytuację, w której waga jest dokładnie w równowadze na prawym wsporniku.

San Gaku podzielił swoją posiadłość między czworo swoich dzieci. Posiadłość ma kształt sześciokąta, którego suma długości dwóch kolejnych boków jest zawsze równa 149 metrów. Część posiadłości przypadająca każdemu dziecku to trójkątna działka, do każdego boku której jest styczny kołowy basen. Wierzchołki sześciokąta są umieszczone na kolistej drodze, której promień jest równy sumie promieni basenów. Jaka jest największa długość boku sześciokąta po zaokrągleniu do najbliższego metra? W razie potrzeby przyjąć 2,45 dla √6