Ile wszystkich trójkątów zawiera figura przedstawiona poniżej?

W klasie na pytanie "Kto uprawia lekkoatletykę?" 16 uczniów podnosi rękę do góry, a na pytanie "Kto gra w siatkówkę?" podnosi się 10 rąk. Każdy uczeń podniósł rękę co najmniej jeden raz, a 4 uczniów podniosło rękę 2 razy. Ilu uczniów jest w tej klasie?

W "Dużym Lotku" losuje się 6 spośród liczb od 1 do 49. W pewnym losowaniu wśród wylosowanych liczb druga była o 1 większa od pierwszej, a każda następna była równa sumie wszystkich poprzednich. Na kuponie Jaś miał skreślone liczby: 2, 3, 7, 12, 20 i 40. Ile trafień najmniej i ile najwięcej mógł mieć w tym losowaniu?

Jeśli na kostce do gry wypadną więcej niż 3 oczka, przesuwam pion na planszy o 5 pól do przodu, jeśli wypadną mniej niż 3 oczka, to cofam go o 3 pola, a jeśli wypadną dokładnie 3 oczka, to pozostawiam go na miejscu. Ile razy wyrzuciłem 3 oczka, jeśli rzucałem kostką 12 razy i ostatecznie przesunąłem pion o 9 pól do przodu?

Podziel figurę przedstawioną poniżej na 3 jednakowe części (jedna z nich może być odwrócona na drugą stronę w stosunku do pozostałych).

W klasie Filipa jest jedenastu chłopców, a dziewczynek jest mniej. Gdy wszyscy uczniowie przed wyjściem do kina ustawili się parami, to każde dziecko znalazło parę, a liczba par, w których stał chłopiec z dziewczynką była równa liczbie pozostałych par. Ile dziewczynek jest w klasie Filipa?

Lata urodzenia i śmierci Arnolda - przedstawiciela rodu Huxley'ów żyjącego w ubiegłym tysiącleciu - są utworzone z tych samych cyfr. Suma tych czterech cyfr jest liczbą lat Arnolda w chwili śmierci, a ich iloczyn wyraża wiek, w którym to się stało. Podaj rok urodzenia i śmierci Arnolda Huxley'a.

Liczby 2, 3, 4 i 5, to czwórka kolejnych liczb naturalnych o następujących własnościach:

• pierwsza liczba dzieli się przez 2, ale nie dzieli się przez 3
• druga dzieli się przez 3, ale nie dzieli się przez 4,
• trzecia dzieli się przez 4, ale nie dzieli się przez 5,
• czwarta dzieli się przez 5, ale nie dzieli się przez 6.

Zastąp kreski cyframi 1, 3, 4, 5, 7, 8 i 9 (używając każdej tylko raz) w taki sposób, żeby liczba przedstawiona jako znak zapytania była możliwie najmniejsza.

        +       = 2006 + ?

Maciek wybrał liczbę dwucyfrową, a następnie obliczył kolejno: sumę jej cyfr, iloczyn cyfr i dodatnią różnicę cyfr. Dodał trzy otrzymane w ten sposób liczby i uzyskał 35. Jaką liczbę mógł on wybrać?

Franek chce zbudować w swoim ogrodzie prostokątny taras pokryty kwadratowymi płytkami. Zewnętrzne płytki będą zielone, a położone wewnątrz prostokąta - białe. Franek obliczył, że potrzebuje tyle samo płytek zielonych i białych. Jakie będą wymiary tarasu, wyrażone w liczbach płytek? Taras na rysunku nie spełnia warunków zadania.

Każda z przedstawionych obok kart ma pewną wartość liczbową. Obok karty podano średnią arytmetyczną wartości jej bezpośrednich sąsiadek. Jaka jest wartość karty ?

W ciągu {K_n} ustalamy dwa wyrazy K₁ = 1 i K₂ = 2, a dla n ≥ 3 przyjmujemy K_n = K_n-2 + K_n-1 lub K_n = 2 K_n-1 w zależności od tego, jaki cel chcemy osiągnąć. W ciągu zbudowanym przez Kasię trzydziesty wyraz był liczbą nieparzystą i najwiekszą z możliwych. Jaka to była liczba?

Uzupełnij podaną równość dwiema liczbami trzycyfrowymi (dwójki z prawej strony równości są wykładnikami potęg).

2005 + 2006 = . . . ² + . . . ²

Jezioro ma kształt trójkąta, w którego trzech wierzchołkach A, B i C znajdują się porty rybackie. Wszystkie boki tego trójkąta mają długości wyrażone liczbami całkowitymi kilometrów, a kąt B jest 2 razy większy od kąta C. Podaj, w kilometrach, odległości AB, AC i BC między portami wiedząc, że odległość między portami A i C jest możliwie najmniejsza.

Sąsiednie punkty w pionie i w poziomie na rysunku poniżej są odległe o 1 cm. Zaznaczony kwadrat ma więc pole 2 cm². Zawiera on 4 punkty na brzegu i jeden punkt wewnątrz. Jakie jest maksymalne pole kwadratu zawierającego 4 punkty na brzegu i 3 wewnątrz?

Na płaszczyźnie narysowano 2 trójkąty i 2 koła. Ile co najwyżej obszarów płaszczyzny utworzono w ten sposób?

Wykonując sztuczkę magik Hic układa z pięciu kawałków czołową stronę czwórki kier. Następnie usuwa środkowy prostokąt i odwracając cztery pozostałe kawałki tworzy nową kartę położoną grzbietem do góry. Odwraca też i środkowy prostokąt, w rzeczywistosci swoją wizytówkę, której stosunek długości do szerokości jest równy 2. Pole wizytówki jest jedną dziesiątą pola wyjściowej czwórki kier. Jaki jest stosunek długości do szerokości karty położonej grzbietem do góry, przedstawiony w postaci ułamka nieskracalnego? Na rysunku poniżej nie zachowano proporcji.