Znajdź regułę, według której powstają kolejne wyrazy ciągu liczbowego

22, 11, 16, 8, 4, 2, 1, 6, 3,,

i wpisz w ramki dwa następne wyrazy tego ciągu.

Beata ma dwa razy więcej cukierków niż Ania, a Celina ma o trzy cukierki więcej niż Ania i o jeden cukierek mniej niż Beata. Ile cukierków ma każda z tych dziewczynek?

Marek i Darek wielokrotnie rozgrywają partie ulubionej gry, w której nie ma remisów i w której zwycięzca otrzymuje jeden albo dwa punkty, a przegrany zero punktów. Wczoraj rozegrali pewną liczbę partii. Marek zdobył łącznie 11 punktów i wygrał o jedną partię więcej niż Darek, a Darek zdobył łącznie tylko 7 punktów. Ile, co najmniej, rozegrali partii?

Wpisać w puste ramki trzy cyfry tak dobrane, aby prawdziwa była równość

7 7 = 7 × 7 + 7

w której 7 7 będzie liczbą trzycyfrową, a 7 i 7 będą liczbami dwucyfrowymi.

Każdy z pięciu punktów A, B, C, D i E jest połączony odcinkiem z każdym innym punktem tego zbioru punktów. Każdy z odcinków jest narysowany jednym kolorem, czerwonym albo zielonym. Jeżeli wybierzemy dowolne 3 punkty wraz z łączącymi je odcinkami, to zawsze będzie wśród nich odcinek czerwony i zielony. Wiadomo, że punkt A jest połączony z punktami B oraz C odcinkami czerwonymi, zaś z punktem E odcinkiem zielonym. Wiadomo też, że punkt B jest połączony z punktem D odcinkiem czerwonym, a z punktem E odcinkiem zielonym. Wpisz w karcie odpowiedzi punkty, z którymi punkt D połączony jest odcinkami zielonymi.

Piotrek wykonał własną nietypową kostkę do gry i na każdej ściance zaznaczył liczby oczek od 1 do 6 w innym porządku niż w zwykłej kostce, gdzie sumy oczek na przeciwległych ściankach są równe 7. Piotrek rzucił swoją kostkę na stół i stwierdził, że na czterech bocznych ściankach leżącej kostki łączna suma oczek jest równa 15. Rzucił swoją kostkę po raz drugi i zauważył, że teraz na czterech bocznych ściankach leżącej kostki łączna suma oczek wynosi 12. Ile oczek jest na tej ściance kostki Piotrka, która jest równoległa do ścianki zawierającej 6 oczek?

Liczby naturalne od 1 do 7 można tak rozmieścić w kwadratach i kółkach (rys. poniżej), aby liczba umieszczona w kółku była zawsze sumą liczb umieszczonych w dwóch kwadratach sąsiadujących z tym kółkiem

Według tej samej reguły należy rozmieścić dziewięć liczb naturalnych 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 w kwadratach i kółkach poniższego diagramu

w którym liczba 7 została już umieszczona w ostatnim kwadracie.

W koszu mamy 100 piłeczek ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi 1, 2, 3, ... , 100 , a na stole mamy rząd siedmiu, ponumerowanych od 1 do 7, pustych pudełek. Wybieramy z kosza po jednej piłeczce o kolejnych numerach 1, 2, 3, ... i zachowując tę kolejność wypełniamy najpierw pudełko nr 1, potem pudełko nr 2 itd... . W końcu wypełniamy pudełko nr 7. Postępujemy jednak tak, aby w każdym pudełku, począwszy od pudełka z numerem 2, liczba piłeczek była o 1 większa od liczby piłeczek w pudełku o numerze o 1 mniejszym. Piłeczka o numerze 26 znalazła się w pudełku nr 3, a piłeczka o numerze 55 w pudełku nr 6. Ile piłeczek było w pudełku nr 7?

Urodziłem się 15 maja i dziś, tj. 15 maja 2004 obchodzę swoje urodziny. Mam dokładnie tyle lat, ile wynosi suma cyfr roku mojego urodzenia. Podaj rok mojego urodzenia.

Agata, która ma w pudełku 15 odważników, po jednym odważniku każdej z wag: 1 g, 2 g, 3 g, ... , 15 g wymyśliła dla swojego brata takie oto zadanie: "Wybierz z pudełka zestaw odważników o możliwie najmniejszej łącznej wadze i tak dobranych, aby z ich pomocą można było odważyć na wadze szalkowej każdą masę, której waga jest liczbą całkowitą, od 1 do 11 gramów, kładąc na lewej i prawej szalce wagi po, co najwyżej, jednym odważniku z wybranego zestawu". Jaki zestaw odważników wybrał brat Agaty ? W karcie odpowiedzi wypisz, w kolejności rosnącej, wagi wybranych odważników.

Mamy 27 jednakowych kostek sześciennych, 15 czarnych i 12 białych. Z tych kostek sklejamy sześcienny klocek w taki sposób, aby czarne i białe kwadraty na każdej z sześciu ścian klocka utworzyły konfiguracje dające się nałożyć jedna na drugą przez przesuwanie i ewentualnie przez obracanie. Narysować konfigurację czarnych i białych kwadratów na ścianie klocka dla dwóch różnych sposobów wykonania tego zadania.Dwa sposoby uważamy za różne wtedy, gdy odpowiadające im konfiguracje na ścianie klocka nie dają się nałożyć jedna na drugą przez przesuwanie lub obracanie.

Podzielić figurę pokazaną na rysunku poniżej na 4 jednakowe wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych, dające się nałożyć jeden na drugi przez przesuwanie lub obracanie, ale bez odwracania na drugą stronę. Zaznaczyć linie podziału na rysunku w karcie odpowiedzi.

Na blacie stolika w kształcie sześciokąta foremnego o boku d ułożono 4 okrągłe podstawki o jednakowym promieniu r = 21 cm w taki sposób, że były do siebie styczne i mieściły się w całości na tym blacie. Jaką długość musi mieć, co najmniej, bok blatu stolika? Podać dokładny wynik w cm.

W wierzchołkach czworościanu wpisano cztery liczby, a następnie na każdej krawędzi tego czworościanu wpisano liczbę, będącą sumą liczb znajdujących się na końcach tej krawędzi. Okazało się, że suma liczb wpisanych na wszystkich sześciu krawędziach jest równa 3, a suma kwadratów tych liczb jest równa 5. Obliczyć sumę sześcianów liczb wpisanych na krawędziach rozważanego czworościanu.

Wewnątrz trapezu ABCD wybieramy punkt O tak, aby suma wektorów była wektorem zerowym. Dodając te wektory w różnej kolejności otrzymujemy różne łamane zamknięte. Spośród wszystkich otrzymanych łamanych wybieramy te, których boki nie przecinają się i obliczamy pola wszystkich czworokątów utworzonych przez te łamane. Wśród otrzymanych pól największe było równe 48 cm², a najmniejsze 8 cm². Jakie pole miał trapez ABCD i jaki był stosunek długości dłuższej podstawy do krótszej podstawy tego trapezu?

W pewnej grupie każda osoba zna dokładnie 4 inne osoby z tej grupy, każde 2 osoby znające się mają dokładnie dwóch wspólnych znajomych, a każde dwie osoby, które nie znają się mają dokładnie 4 wspólnych znajomych. Ile osób, co najmniej, musi być w tej grupie?

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie

3ⁿ + 4ⁿ + ... + (n + 2)ⁿ = (n + 3)ⁿ

W karcie odpowiedzi podać ile jest takich liczb i wymienić, w kolejności rosnącej, dwie największe.