1 - Rysunek przedstawia sieć pająka rozwieszoną między gałęziami A i B. Na każdym węźle, gdzie krzyżują się nitki sieci znajduje się kropla rosy. Ta sieć denerwuje osę, która postanawia ją zniszczyć. Osa przecina nitki sieci zawsze pomiędzy dwiema kroplami rosy. Spłoszona nie dokończyła jednak dzieła zniszczenia i pająk może nadal przemieszczać się po uszkodzonej sieci z gałęzi A do gałęzi B. Jaką największą liczbę nitek sieci mogła przeciąć ta osa?

2 - Jurek i Darek w ramach wycieczki do Francji spędzili dzień w Eurodisneylandzie. W południe każdy z nich kupił jedną kanapkę i jedną butelkę napoju. W barze mieli do wyboru: kanapki z szynką po 7 franków (F) , z serem po 11 F albo z łososiem po 14 F oraz napój mleczny po 5 F, sok pomarańczowy po 7 F lub sok z owoców egzotycznych po 9 F. Jurek zapłacił za swój posiłek o 8 F więcej niż Darek. Ile franków kosztował posiłek Darka?

3 - Ten fragment muru zbudowano z kolorowych cegieł: żółtych, czerwonych i brązowych. Dwie stykające się cegły są zawsze odmiennego koloru. Cegła żółta kosztuje 6 zł, czerwona 7 zł, a  brązowa 8 zł. Ile złotych, co najmniej, kosztowały cegły występujące w tym fragmencie muru?

4 - Przedstawiamy plan przyszłej siedziby Francuskiej Federacji Gier Matematycznych i Logicznych, gdzie nie ma schodów, a komunikacja wewnętrzna między parterem i pierwszym piętrem odbywa się tylko za pomocą systemu wind. Na dwóch rysunkach pokazane są plany zamkniętych sektorów parteru i pierwszego piętra (jest to widok z góry), a windy łączące parter i pierwsze piętro oznaczone są wielkimi literami. Jeżeli znajdziemy się w jakimś sektorze, to możemy wsiąść do jednej z wind znajdujących się w tym sektorze i przemieścić się tą windą z jednej kondygnacji na drugą. Beata chce przemieścić się od wejścia do budynku na taras pierwszego piętra po najkrótszej drodze. W jakiej kolejności i z jakich wind powinna ona skorzystać?

5 - W pewnej bajkowej krainie są trzy wioski A, B i C, które mają wspólną straż pożarną ulokowaną poza tymi wioskami. Mieszkańcy wioski A mówią zawsze prawdę, mieszkańcy wioski B rozpoczynają rozmowę zdaniem prawdziwym a potem zawsze kłamią, mieszkańcy wioski C rozpoczynają rozmowę zdaniem prawdziwym a potem na przemian kłamią i mówią prawdę, kłamią i mówią prawdę, itd... Oficer dyżurny straży pożarnej otrzymał telefon od mieszkańca jednej z tych wiosek:

•  W jednej z wiosek jest pożar!
•  Gdzie jest ten pożar?
•  W naszej wiosce!
•  Jaka to wioska!
•  Wioska C!

6 - Uczestnicy pewnego konkursu matematycznego otrzymali zadanie następującej treści:
" Znajdź trzy różne liczby całkowite dodatnie a, b, c, których suma a + b + c = 60 i takie, że suma cyfr każdej z tych liczb jest taka sama. Podaj te liczby w kolejności od najmniejszej do największej".
Mariola i Paweł podali różne rozwiązania tego zadania, przy tym Mariola napisała na pierwszym miejscu liczbę większą niż Paweł. Jakie rozwiązanie podała Mariola ?

7 - Teren w kształcie kwadratu (rys. poniżej ) podzielony jest na jednakowe działki kwadratowe. Na środku jednej z tych działek znajduje się studnia, a na środku innej stoi latarnia. Jamnik zakopał zdobyczną kość pośrodku jednej z działek. Wiadomo, że kość, latarnia i studnia są wierzchołkami trójkąta prostokątnego równoramiennego. W karcie odpowiedzi zaznaczyć krzyżykami wszystkie te działki, na których może znajdować się zakopana kość.

9 - Izydor podzielił teren, którego plan pokazany jest na rys. poniżej, na 5 działek o tym samym polu i tego samego kształtu. Następnie zaznaczył ten podział na przedstawionym planie. Każdą działkę zaznaczoną na planie można nałożyć na każdą inną działkę za pomocą przesuwania, obracania i ewentualnie odwracania. Zaznacz ten podział pogrubionymi liniami.

10 - Gucio narysował prostokąt oraz romb. Spostrzegł, że te dwie figury mają równe pola i równe obwody. Długości boków prostokąta, a także długości przekątnych rombu są dodatnimi liczbami całkowitymi centymetrów. Jaki może być, najmniejszy z możliwych, obwód prostokąta Gucia? (wynik podać w centymetrach)

11 - Marek kupił dwa prostokątne dywany o tych samych wymiarach. Położył je na podłodze kwadratowego pokoju w taki sposób, że pokrywały one dokładnie dwa przeciwległe kąty pokoju, ale nie pokrywały całego pokoju, przy tym jeden z nich zachodził częściowo na drugi (jak na rys. poniżej, który nie odzwierciedla rzeczywistych wymiarów dywanów). Marek obrócił jeden dywan o kąt 90^o, położył go w tym samym kącie pokoju i zauważył, że w tej konfiguracji również dywany zachodzą na siebie, a różnica pól wspólnych części obu dywanów w tych dwóch konfiguracjach była równa 30,25 decymetrów kwadratowych ( dm² ). Podaj, w decymetrach, różnicę długości boków w dywanach Marka.

12 - Marek narysował kwadrat ABCD i wewnątrz tego kwadratu zaznaczył zbiór Z złożony z 37 punktów. Następnie kwadrat ten podzielił na trójkąty w taki sposób, że
- zbiór wierzchołków wszystkich trójkątów występujących w podziale pokrywał się ze zbiorem Z w sumie ze zbiorem {A,B,C,D},
- każde dwa trójkąty występujące w tym podziale były: albo rozłączne (tzn. nie miały punktów wspólnych), albo miały dokładnie jeden punkt wspólny i był to wspólny wierzchołek tych trójkątów, albo miały wspólny odcinek, który musiał być wspólnym bokiem tych trójkątów. Na ile trójkątów Marek podzielił kwadrat ABCD?

13 - Kanał wodny ma szerokość a = 8 m i skręca pod kątem prostym (rys. poniżej). Barka o długości d i szerokości s ( d > s ) oglądana z góry ma kształt prostokąta P. Jak dobrać wymiary barki ( d, s ), aby pole prostokąta P było możliwie największe i żeby barka mogła przepłynąć przez kątową część kanału? Uwagi: W trakcie poruszania się barki jej punkty brzegowe mogą przesuwać się po brzegu kanału. Rysunek nie odzwierciedla rzeczywistych wymiarów barki. Wymiary barki podać w metrach (ewentualnie zaokrąglić je do pierwszego miejsca po przecinku).

14 - Na kwadratowej tablicy z matowego szkła podzielonej na 36 jednakowych pól kwadratowych niektóre pola malujemy na czarno tak, aby każde pole zarówno "białe" jak i czarne miało co najmniej jednego sąsiada koloru czarnego. Przyjmujemy, że dwa pola sąsiadują ze sobą, jeżeli mają wspólny bok. Jaką najmniejszą liczbę pól takiej tablicy trzeba pomalować na czarno, aby spełnione były wyżej wymienione warunki?

15 - Główną nagrodą w Kobiecych Mistrzostwach w Grach Matematycznych był srebrny klejnot w kształcie trapezu równoramiennego ABCD o podstawach 56 mm i 84 mm, inkrustowany dwiema złotymi nitkami EF i GH równoległymi do podstaw trapezu (rys. poniżej). Przekątne trapezu dzielą każdą z tych nitek na trzy części równej długości. Podać, w milimetrach, sumę długości tych dwóch złotych nitek.

16 - W koszu mamy duży zapas kostek sześciennych jednakowej wielkości. Są tam kostki przeźroczyste oraz kostki zielone. Z kostek takich budujemy bryły sześcienne N×N×N i kostki zielone umieszczamy w takich miejscach i w takiej liczbie, aby spełniony był następujący warunek:
- jeżeli przez środek każdej kostki zielonej przeprowadzimy trzy proste równoległe do krawędzi zbudowanej bryły, to każda kostka użyta do budowy tej bryły zostanie przebita co najmniej jedną ztych prostych. Jaką najmniejszą liczbę zielonych kostek trzeba użyć do budowy bryły sześciennej 5×5×5, aby spełniony był wyżej podany warunek?