1 - Zwitek włóczki składa się z pewnej liczby kawałków, których wszystkie końce widoczne są na rysunku. Marek przeciął nożyczkami jeden wystający kawałek, a  następnie przeciął jeszcze raz jakiś kawałek wystający z  tego zwitka. Z ilu kawałków włóczki składa się teraz ten zwitek ?

2 - Podzielić kwadrat na 7 mniejszych kwadratów o bokach równoległych do boków danego kwadratu. Boki mniejszych kwadratów zaznaczyć pogrubionymi liniami.

3 - W puste kółka figury utworzonej z pięciu trójkątów (patrz rysunek) należy wpisać liczby 2, 3, 4, 5 oraz 6 w taki sposób, aby suma trzech liczb występujących w kółkach tworzących wierzchołki trójkąta była równa liczbie wpisanej wewnątrz tego trójkąta. W kółko będące wspólnym wierzchołkiem wszystkich pięciu trójkątów wpisano już liczbę 1.

4 - Jadąc drogą prostoliniową mijamy 5 miejscowości A, B, C, D i E . Wiadomo, że z miejscowości A do B jest 16 km, z A do D jest 6 km, z A do E jest 16 km, z C do D jest 6 km i z D do E są 22 km. Odległości mierzone są wzdłuż drogi. W jakiej kolejności mijamy te miejscowości, jeżeli przez miejscowość D przejeżdżamy wcześniej niż przez miejscowość A?

5 - Na początku taśmy podzielonej na 10 jednakowych pól kwadratowych ustawione jest okienko obejmujące 3 pola taśmy (jak na rysunku). Okienko może być przesuwane wzdłuż taśmy i pozwala na obserwację trzech kolejnych liczb wpisanych w pola taśmy. Julek wpisał w pola taśmy 10 liczb naturalnych i przesuwając okienko za każdym razem o jedno pole taśmy odnotowywał sumy wszystkich ośmiu trójek liczb zaobserwowanych w okienku. Ze zdziwieniem stwierdził, że każda następna suma jest o 1 większa od poprzedniej. Odtwórz liczby, które Julek wpisał w pola taśmy wiedząc, że w pola: drugie i ostatnie wpisał liczby 6 oraz 4, a suma trzech ostatnich wpisanych liczb była równa 18.

6 - Adam, Jarek i Darek pojechali na wycieczkę. Roztargniony Adam zapomniał wziąć torebkę z prowiantem i dlatego musiał skorzystać z uprzejmości kolegów. Jarek miał 3 pizze a Darek miał 4 pizze. Wszystkie pizze Jarka i Darka były identyczne i każda kosztowała tyle samo. Chłopcy postanowili podzielić się całym prowiantem i każdy otrzymał taką samą jego część. Adam, znając cenę 1 pizzy, oszacował koszt swojego udziału na 28 zł i wręczył tę kwotę kolegom do podziału. Jak Jarek i Darek podzielą tę kwotę między siebie, by podział ten był sprawiedliwy ?

7 - Zamek skrzyni jest zaszyfrowany sześciocyfrowym kodem. Skrzynia jest zamknięta, gdy układ cyfr zamka tworzy liczbę 499244. W zamku tym nie można zmieniać cyfr niezależnie, ale dopuszczalne są dwie następujące operacje:

-  jeżeli po cyfrze 4 następną cyfrą jest 9, to możemy parę 49 zastąpić parą 24,

-  jeżeli po cyfrze 2 następną cyfrą jest 4, to możemy parę 24 zastąpić parą 92.

8 - Zosia ma piłeczki w pięciu kolorach: białym, niebieskim, zielonym, żółtym i czerwonym. Razem ma 62 piłeczki, przy czym białych ma więcej niż niebieskich, a zielonych ma mniej niż żółtych. Ma też 15 pudełek, po 3 w każdym z wymienionych wyżej kolorów. Zosia wkładała piłeczki kolorami: najpierw białe do białych pudełek, potem niebieskie do niebieskich itd., a na końcu czerwone piłeczki do czerwonych pudełek. Zawsze do jednego z trzech pudełek wybranego koloru wkładała 1 piłeczkę, potem do drugiego pudełka wkładała albo 2 albo 3 piłeczki i wreszcie, do trzeciego pudełka w tym wybranym kolorze wkładała albo 4 piłeczki albo 6 albo 9 piłeczek. Sposób ten stosowała niezależnie do każdego z pięciu kolorów i  umieściła w pudełkach wszystkie swoje piłeczki. Ile czerwonych piłeczek miała Zosia ?

9 - W konkursie szkolnym brało udział dwa razy więcej chłopców niż dziewcząt. Każdy z uczestników konkursu zdobył albo 8 albo 9 albo 10 punktów, a wszyscy razem uzyskali 156 punktów. Ile dziewcząt uczestniczyło w tym konkursie ?

10 - Prostokąt o obwodzie 34 cm jest podzielony na 9 mniejszych prostokątów (rys. poniżej) czterema liniami równoległymi do jego boków. Liczby znajdujące się wewnątrz czterech z tych prostokątów oznaczają długości ich obwodów. Jaki obwód, w centymetrach, ma zakreskowany prostokąt? Uwaga: rysunek nie oddaje rzeczywistych proporcji wymiarów poszczególnych prostokątów.

11 - Na planszy prostokątnej 3 x 8 ustawiamy 16 pionków w drugim i trzecim rzędzie (jak na  ysunku). W jednym ruchu możemy przeskoczyć pionkiem przez inny pionek stojący na polu sąsiednim i ustawić go na sąsiednim polu z drugiej strony pionka, którego chcemy przeskoczyć, o ile pole to jest wolne. Możemy jedynie wykonywać ruchy wzdłuż linii pionowych lub poziomych, a nie możemy wykonać ruchu skosem. Ponadto, nie można ani przesuwać pionka na pole sąsiednie, ani przeskakiwać nim przez puste pole. Przeskoczony pionek usuwamy z planszy. Gracz powinien wykonać 15 ruchów w taki sposób, aby po ostatnim ruchu na planszy pozostał 1 pionek. Tytuł Mistrza otrzymuje ta osoba, która wykona najmniej ruchów wzdłuż linii pionowych.
Ile takich ruchów wykona Mistrz? Podać również numer pierwszego pionka usuniętego przez Mistrza z planszy.

12 - Piotr ma poważne problemy z matematyką. Zamiast mnożyć, zawsze dzieli; zamiast odejmować, zawsze dodaje. Nauczyciel polecił mu odjąć liczbę 60 od iloczynu podanych dwóch liczb naturalnych. Szczęśliwym trafem Piotr uzyskał poprawny wynik. Jaki wynik mógł on uzyskać ?

13 - Grupa chłopców podzieliła między siebie 84 orzechy. Każdy z nich otrzymał taką samą liczbę orzechów. Od czasu do czasu, dla zabawy, któryś z chłopców brał część swoich orzechów i rozdawał je każdemu z pozostałych w taki sposób, że  ażdy z kolegów otrzymał od niego taką samą liczbę orzechów. Po dłuższej zabawie jeden z chłopców nie miał już żadnego orzecha, a jeden z pozostałych miał 8 orzechów. Ilu chłopców było w tej grupie?  

14 - Wszystkie ułamki nieskracalne o mianownikach 3ⁿ, n = 1, 2, ... , 10 , zawarte w przedziale otwartym (0,1) ustawiamy w ciąg rosnący. Na którym miejscu w tym ciągu znajduje się ułamek 2/3 ?

15 - Paraboliczny kielich jest powierzchnią otrzymaną z obrotu dookoła osi Oy dolnej części paraboli y = x² obciętej na odpowiednio dużej wysokości. Do tego kielicha wkładamy kulkę o możliwie największym promieniu r₁ , która po opadnięciu na dno kielicha będzie styczna do wewnętrznej powierzchni kielicha w jej najniżej położonym punkcie. Następnie do kielicha wkładamy kolejno kulki o możliwie największych promieniach r,₂, r₃, ... , r₂₀₀₂ tak dobranych, aby kulka o promieniu r_n, n>1 , była styczna do kulki o promieniu r_n - 1. Jaki promień ma ostatnia kulka włożona do kielicha ?

16 - W równoległoboku mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi jest równy 45^o, a kąt pomiędzy dłuższą przekątną i dłuższym bokiem równoległoboku wynosi 15^o. Oblicz kąty tego równoległoboku. Wynik podać w stopniach.

17 - Wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku  A czworościanu ABCD są proste, a krawędzie AB , AC i AD tego czworościanu mają długości: 7 cm, 11 cm i odpowiednio 18 cm. Obliczyć sumę kątów płaskich czworościanu ABCD przy wierzchołku D. Wynik podać w stopniach.

18 - Magiczna "kula" jest najmniejszą bryłą wypukłą zawierającą trzy okręgi o jednakowej średnicy D = 10 cm i mające wspólny środek O, z których każdy leży w innej z trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przechodzących przez O. Taką magiczną "kulę" chcemy umieścić pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami. Wyznaczyć minimalną odległość między tymi równoległymi płaszczyznami, przy której można zrealizować to zadanie. Wynik podać w centymetrach.