1 - Ile pól planszy podzielonej na 100 jednakowych kwadratów
/pokazanej na rysunku obok/ zakrywa, całkowicie lub częściowo,
leżąca na niej kaczka?

2 - Marek położył na stole kilka pustych pudełek oraz kilka piłeczek, a następnie postanowił swoje piłeczki umieścić w tych pudełkach. Gdy do każdego pudełka włożył po jednej piłeczce, to na stole została mu jedna piłeczka. Potem opróżnił wszystkie pudełka, postanowił włożyć piłeczki do tych pudełek w inny sposób i wtedy zostało mu jedno pudełko puste, a w każdym z pozostałych pudełek były po dwie piłeczki. Ile Marek miał pudełek, a ile piłeczek ?

3 - Na lewym dolnym polu planszy /rysunek obok/ ustawiamy pionek, który kolejnymi ruchami ma być przesunięty na pole znajdujące się w prawym górnym narożniku tej planszy. Pionek może być przesuwany jednym ruchem tylko o jedno pole: albo pionowo w górę albo po linii poziomej w prawo. W trakcie przesuwania, pionek nie może znaleźć się na zaczernionych polach planszy. Ile jest różnych dróg, po których można wykonać to zadanie?

4 - Romek w dziewięciu rzutach kostką do gry wyrzucił łącznie 47 oczek. W dwóch pierwszych rzutach wyrzucił różne liczby oczek, a w każdym z pozostałych rzutów uzyskał taką liczbę oczek jak w pierwszym lub drugim rzucie. Jakie liczby oczek uzyskał Romek i ile razy wyrzucił każdą z tych liczb?

5 - Na torze, jak na rysunku, umieszczono pchełki A i B. W każdej sekundzie pchełka A przemieszcza się, w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, o 3 pola (przeska-kuje 2 pola i ląduje na trzecim), zaś pchełka B przemieszcza się o 2 pola, ale w kierunku przeciwnym. Po ilu sekundach od równoczesnego startu pchełki te znajdą się, po raz pierwszy, na tym samym polu i w tym samym czasie?

7 - Stary Tomasz, właściciel terenu, na którym rośnie 5 jabłoni i 5 grusz (plan terenu i rozmieszczenie drzew pokazane są na rysunku poniżej), podzielił teren pomiędzy swoich 5 synów. Każdy z nich otrzymał działkę o tym samym polu i tego samego kształtu z jedną gruszą i z jedną jabłonią. Każdą działkę zaznaczoną na planie przez starego Tomasza można nałożyć na każdą inną działkę za pomocą przesuwania, obracania i ewentualnie odwracania. W karcie odpowiedzi zaznacz ten podział pogrubionymi liniami.

8 - Liczba 2000 powiększona o sumę swoich cyfr daje liczbę 2002. Marcin podał inną liczbę, która powiększona o sumę swoich cyfr daje również 2002. Jaką liczbę podał Marcin?

9 - Zosia zbudowała fantazyjną tabliczkę mnożenia. Rysunek przedstawia jednak tylko jej częściowe wypełnienie liczbami. Jakie liczby znalazły się w pierwszym wierszu tej tabliczki?

10 - Dorosła stonoga wkłada but na jedną ze swych nóg w ciągu 1 sekundy. Tyle samo czasu potrzebuje na włożenie buta na 1 nóżkę swego dziecka-stonogi. Z kolei dziecko-stonoga wkłada but na woją jedną nóżkę w ciągu 2 sekund. Rodzina stonóg składa się z ojca, matki i trojga dzieci. Po pobudce, gdy wszystkie stonogi są bez butów, na sygnał dany przez ojca wkładają je, przy czym rodzice mogą pomagać w tej czynności swym dzieciom. Żadna stonoga nie może wkładać jednocześnie 2 butów; dziecko-stonoga może jednak być równocześnie obsługiwane przez rodziców. Ile sekund, najmniej, potrzebuje rodzina stonóg na włożenie wszystkich butów?
Uwaga: zakładamy, że każda stonoga ma rzeczywiście ... 100 nóg.

11 - Podczas meczu piłki nożnej sędzia usunął z boiska jednego z graczy i wskutek tego średnia wieku pozostałych 10 zawodników tej drużyny zmniejszyła się o jeden w stosunku do średniej wieku 11 piłkarzy, którzy rozpoczęli mecz. Po pewnym czasie usunięty został drugi gracz tej drużyny i wtedy średnia wieku pozostałych 9 piłkarzy wzrosła o 1 w stosunku do średniej wieku całej jedenastki rozpoczynającej mecz. Jaka jest różnica wieku usuniętych z boiska graczy?
Uwaga: przyjmujemy, że do czasu usunięcia drugiego gracza, trener nie dokonał żadnej zmiany w składzie tej drużyny.

12 - Ania narysowała, na papierze kratkowanym, kwadrat 7 x 7 i zaznacza w nim jeden okręt czteromasztowy, tzn. prostokąt złożony z czterech kratek nie będący kwadratem. Okręt może być narysowany poziomo lub pionowo i może dotykać brzegu kwadratu 7 x 7. W tej grze, w "jeden okręt ", jej rywalem jest Mikołaj, który strzela, stara się trafić w okręt, a po każdym strzale otrzymuje od Ani informacje o tym czy trafił czy spudłował. Jaką najmniejszą liczbę strzałów winien oddać Mikołaj, aby trafić okręt niezależnie od tego w jakim miejscu narysowała go Ania? W karcie odpowiedzi podać tę liczbę, a ponadto taką ilością krzyżyków zaznaczyć pola, na które Mikołaj będzie kierował swoje strzały. Wystarczy podać jeden układ krzyżyków.

13 - W roku 2000 odbył się w Paryżu jubileuszowy zjazd, w którym wzięło udział dokładnie 2000 osób. Wśród uczestników byli tacy, którzy podczas tego zjazdu byli kłamczuchami, tzn. każde wypowiedziane przez nich zdanie było fałszywe. Pozostali zaś uczestnicy zjazdu byli prawdomówni, tzn. każde ich zdanie było prawdziwe. Każdy z uczestników zjazdu był specjalistą tylko w jednej dziedzinie: był bądź chemikiem, bądź fizykiem, bądź matematykiem. W ankiecie przeprowadzonej podczas zjazdu na zadane wszystkim jego uczestnikom pytania:
-  czy jesteś matematykiem,
-  czy jesteś chemikiem,
-  czy jesteś fizykiem,
liczby odpowiedzi TAK na poszczególne pytania były odpowiednio równe: 100, 540, 1610. Ilu było kłamczuchów wśród uczestników tego zjazdu?

14 - Mamy dziewięć kartoników z cyframi od 1 do 9. Na każdym kartoniku figuruje inna cyfra. Z tych kartoników tworzymy liczby k-cyfrowe c ₁ ,c₂ ,... ,c_k w taki sposób, że kładziemy na stole kartonik z cyfrą c₁ i dokładamy do niego z prawej strony kartonik z cyfrą c₂ będącą dzielnikiem c₁; następnie do tych dwóch kartoników dokładamy, także z prawej strony, kartonik z cyfrą c₃ będącą dzielnikiem sumy c₁ + c₂ itd. Proces tworzenia liczb k-cyfrowych kończy się, gdy zostaną wyczerpane wszystkie kartoniki lub wówczas, gdy żadna z cyfr na jeszcze niewykorzystanych kartonikach nie jest dzielnikiem sumy cyfr na kartonikach ułożonych już na stole, jak np. w przypadku utworzonej liczby 617245. Liczby, które można utworzyć w taki sposób wykorzystując za każdym razem ten sam zestaw kartoników z cyframi od 1 do 9 ustawiamy w ciąg rosnący. Podać dwie ostatnie liczby tego ciągu. Uwaga: cyfry utożsamiamy z liczbami jednocyfrowymi.

15 - Bok jednej kratki siatki kwadratowej ma długość 1 cm. Jakie największe i jakie najmniejsze pole może mieć wielokąt wypukły o obwodzie 10+10 √ 2 / cm/, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w węzłach tej siatki kwadratowej?

16 - Do pudełka A wkładamy 23 żetony, a do pudełka B wkładamy 20 żetonów. W grze bierze udział dwóch graczy, którzy wykonują ruchy na przemian i każdy z nich może wykonać każdorazowo jeden z 7 następujących ruchów:
-  może wybrać z pudełka A, jeżeli nie jest ono puste, albo jeden /ruch A ₁ /, albo dwa /ruch A ₂ /, albo trzy /ruch A ₃ / żetony i odłożyć je na stole,
-  może przełożyć z pudełka B, jeżeli nie jest ono puste, do pudełka A albo jeden /ruch B ₁ /, albo dwa /ruch B ₂ /, albo trzy /ruch B ₃ /, albo cztery /ruch B ₄ / żetony. Żetony odłożone na stole nie biorą udziału w dalszej części gry. Gra kończy się, gdy po ruchu jednego z graczy obydwa pudełka będą puste i gracz wykonujący ten ostatni ruch wygrywa grę. Czy gracz rozpoczynający grę ma strategię wygrywającą? W karcie odpowiedzi wpisać NIE lub TAK, a w przypadku odpowiedzi TAK, trzeba podać także liczbę różnych ruchów, którymi gracz może rozpocząć zwycięską grę oraz podać dwa z tych ruchów.

17 - Plansza kwadratowa 8 x 8 podzielona jest na 64 jednakowe pola kwadratowe. Zaczerniamy niektóre pola planszy wybrane w taki sposób, aby w każdym prostokącie 2 x 3 oraz 3 x 2 o bokach równoległych do boków planszy, znalazły się dokładnie 2 zaczernione pola. Ile pól tej planszy zaczernimy? Uwaga: rozwiązaniem tego zadania jest liczba zaczernionych pól!

18 - W sześcian o krawędzi 10 cm wpisujemy trójkąt w taki sposób, że jeden z wierzchołków tego trójkąta znajduje się w wierzchołku sześcianu, a pozostałe wierzchołki trójkąta leżą na brzegu sześcianu. Ponadto środek ciężkości tego trójkąta znajduje się w środku sześcianu. Jakie największe pole może mieć ten trójkąt ?