1 - Ile jest wszystkich kwadratów na rysunku poniżej?

2 - Liczby eksponatów znajdujących się w poszczególnych salach muzeum podane są na planie poniżej. Z braku czasu Marek ograniczył zwiedzanie muzeum do sześciu sal. Idąc od wejścia do wyjścia wybrał jednak taką trasę, by zobaczyć możliwie najwięcej eksponatów. Ile eksponatów obejrzał?

3 - Romek chce zbudować duży sześcian 5×5×5 z jednakowych małych kostek sześciennych. Ile kostek musi jeszcze dołożyć do konstrukcji pokazanej na rysunku poniżej?

4 - Matylda ma jedną tabliczkę czekolady złożoną z 40 = 5×8 małych kwadratowych kostek (rysunek poniżej). Dziś spotkała się z przyjaciółkami i kolejno częstuje je dzieląc tabliczkę czekolady na kawałki w następujący sposób: łamie tabliczkę na dwie części wzdłuż jednego rowka poziomego albo pionowego, jedną część daje pierwszej przyjaciółce, a drugą część ponownie dzieli na dwie części wzdłuż rowka i jedną z tych części daje drugiej przyjaciółce. Z pozostałą częścią czekolady postępuje tak samo aż zostanie jej jedna kwadratowa kostka, którą daje ostatniej przyjaciółce. Ile przyjaciółek, co najwyżej, mogła ona w ten sposób
poczęstować tą tabliczką czekolady?

5 - Każda z pięciu dziewczynek - Ania, Beata, Celina, Dominika i Ewelina - ma inną świeczkę. Ich świeczki pokazane są na rysunku poniżej. Świeczki Ani i Beaty mają taką samą wysokość. Świeczki Beaty i Celiny mają ten sam kolor. Świeczki Celiny i Dominiki są różnej wysokości, a świeczki Eweliny i Ani mają ten sam kolor. Jaki numer ma świeczka Dominiki ?

6 - Przez wiele następnych lat będziemy mogli notować daty w postaci ciągu złożonego z 8 cyfr, gdzie dwie pierwsze cyfry oznaczają numer dnia, dwie następne numer miesiąca, a ostatnie cztery cyfry dany rok. Np. ciąg 01092001 oznaczać będzie datę "pierwszy września 2001 roku". Datę "20 lutego 2002" napiszemy jako ciąg 20022002, który jest palindromem, tzn. tak samo czyta się z lewej do prawej strony, jak z prawej do lewej. Jaka będzie najbliższa data po 20.02. 2002, której zapis w postaci ciągu złożonego z 8 cyfr będzie również palindromem ?

7 - W muzeum jest dziewięć sal ekspozycyjnych. Na planie poniżej zaznaczono salę, w której eksponuje się dzieła Braque'a (B). W sali Ernsta (E) znajdujemy kolekcję kart pocztowych. Zwiedzający może przejść bezpośrednio z sali Van Gogha (V) do sal Picassa (P), Cézanne'a (C) oraz do sali Kandinskiego (K). Z kolei z sali Kandinskiego można przejść bezpośrednio do sal Braque'a, Matissa (M) i Renoira (R). W końcu wiadomo, że z sali Dalego (D) nie można przejść bezpośrednio do sali Braque'a, z sali zaś Matissa można wejść bezpośrednio do sal Picassa i Dalego. Uzupełnić plan muzeum wpisując pierwsze litery nazwisk malarzy. W karcie odpowiedzi podać jedno z możliwych rozwiązań.

9 - Przy mojej ulicy zbudowano 99 domków jednorodzinnych, które zostały ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 99. Dokonałem ostatnio zaskakującego odkrycia. Jeżeli weźmie się dwa domy, których numery są liczbami dwucyfrowymi różniącymi się o 45, zapisanymi przy użyciu dwóch takich samych cyfr, to okaże się, że rodziny zamieszkujące te domy są zaprzyjaźnione. Ile, co najmniej, par rodzin zaprzyjaźnionych mieszka przy mojej ulicy ?

10 - Jaką największą liczbę skoków może wykonać konik szachowy na szachownicy 3×5, jeżeli startuje z lewego górnego pola szachownicy i na każdym polu może znaleźć się tylko jeden raz? Wskazać również dwie różne realizacje najdłuższej trasy zaznaczając liczbami 0, 1, 2, ... kolejne pozycje konika począwszy od pozycji startowej 0.

11 - Cyfry od 1 do 9 napisane są w naturalnym porządku 123456789. Nie zmieniając tego porządku możemy niektóre cyfry traktować jako liczby jednocyfrowe lub łączyć je w grupy tworzące liczby wielocyfrowe i pomiędzy otrzymane liczby wstawiać znaki działań arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia ( + , - , × lub / ) w taki sposób, aby otrzymać w wyniku tych działań liczbę 421. Piotr podał rozwiązanie: 1 + 2 × 3 - 45 + 6 × 78 - 9 = 421, a Paweł wymyślił drugie: 12 × 34 - 56 + 78  - 9 = 421. Podaj jeszcze jeden inny sposób otrzymania liczby 421.

12 - Długości krawędzi prostopadłościanu są dodatnimi liczbami całkowitymi centymetrów. Gdyby każdą krawędź tego prostopadłościanu zwiększyć o 1 cm, to jego objętość wzrosłaby trzykrotnie. Jaką objętość mógł mieć wyjściowy prostopadłościan ?

13 - Papierowy równoległobok ABCD zginamy wzdłuż pewnej linii AE tak, aby po złożeniu wierzchołek D znalazł się na boku AB w punkcie D'. Po powrocie do stanu pierwotnego ponownie zginamy równoległobok ABCD wzdłuż pewnej linii CF tak, aby wierzchołek B znalazł się na boku CD w punkcie B'. Okazało się, że odcinek EF jest prostopadły do boków AB i CD. Obliczyć pole równoległoboku BCD wiedząc, że | AD | = 10 cm i | AF | = 5 cm.

14 - Wierzchołek kąta prostego umieszczony jest w punkcie A odległym o 1 cm od środka O okręgu K o promieniu 5 cm. Kąt prosty obraca się dookoła punktu A w płaszczyźnie okręgu K i po pełnym obrocie o 360^o powraca do położenia wyjściowego. W trakcie obrotu kąta prostego jego ramiona przecinają krąg w punktach B i D, które przemieszczają się po tym okręgu. Jaką drogę zakreśli wierzchołek C prostokąta ABCD? Podać długość tej drogi w centymetrach z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

15 - Plansza gry jest papierową taśmą podzieloną na kwadratowe pola ponumerowane kolejnymi liczbami całkowitymi 0, 1, 2,... Na początku gry kładziemy dwa piony na różnych polach, np. na polach n i m, n < m. W grze biorą udział dwaj gracze wykonujący ruchy naprzemiennie. Gracz wykonujący ruch z pozycji (n,m) może wybrać jeden z pionów i przesunąć go w lewo albo o jedno pole, albo o dwa pola, albo o trzy pola. Obowiązują jednak następujące zasady:

•  nie można położyć piona na pole zajęte przez inny pion ani przeskakiwać przez inny pion,

•  jeżeli pion znajdzie się na polu 0, to zostaje usunięty z planszy i nie bierze udziału w dalszej grze.
Wtedy dalsze ruchy wykonuje się jednym pionem,

•  gra kończy się gdy obydwa piony zostaną usunięte z planszy i wygrywa ten gracz, który wykonał ostatni ruch.

Dziś grają Jaś i Kuba i pierwszy ruch wykonuje Jaś z pozycji (17,27). Czy ma on strategię wygrywającą ? W karcie odpowiedzi wpisać "TAK" lub "NIE". W przypadku odpowiedzi "TAK" należy podać liczbę możliwych ruchów, którymi może rozpocząć zwycięską grę i wskazać jeden taki ruch.

16 - Na planszy 5×6 podzielonej na 30 jednakowych kwadratów malujemy kolorem czarny cztery kwadraty tak wybrane, aby figura płaska F nie mogła być umieszczona na pozostałej białej części planszy. Na rysunku pokazane są dwa takie sposoby zaczernienia czterech kwadratów planszy. Ile jest wszystkich różnych sposobów realizacji tego zadania, łącznie z dwoma pokazanymi na rysunku. Podać dwa sposoby zaczernienia różne od przedstawionych niżej. Przyjmujemy, że dwa sposoby są różne, jeżeli jeden nie może powstać z drugiego przez symetrię lub odwracanie.

17 - Bok dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg K ma długość cm.
Inny wielokąt foremny wpisany w okrąg K ma bok o długości cm.
Ile boków ma ten wielokąt ?

18 - Dowolny trójkąt zawarty w pięciokącie wypukłym P ma pole co najwyżej 5 cm², natomiast dla każdego punktu C leżącego poza pięciokątem P można wskazać dwa punkty A i B leżące w P takie, że trójkąt ABC ma pole większe niż 5 cm². Jakie największe pole może mieć pięciokąt P?