1 - W koszu znajduje się 38 kul, w tym 11 kul czerwonych, 11 kul niebieskich, 11 kul zielonych i 5 kul białych. Kul nie można odróżnić dotykiem. Jaką najmniejszą liczbę kul trzeba wyjąć z kosza, mając zawiązane oczy, aby mieć pewność, że wśród wyjętych kul znajdzie się 6 kul tego samego koloru ? | 
2 - Właściciel kwadratowej łąki postanowił podzielić ją na 5 prostokątnych parcel tak, aby każda parcela miała taki sam obwód 180 metrów (rys. poniżej). Jaki obwód miała ta łąka?
| 
3 - Zwycięzca konkursu matematycznego rozwiązał 10 zadań otrzymując za każde zadanie albo 3 punkty, albo 4 punkty, albo 5 punktów. Łącznie uzyskał 46 punktów. Ile zadań rozwiązał za 5 punktów, jeżeli rozwiązał co najmniej jedno zadanie za 3 punkty i co najmniej jedno zadanie za 4 punkty? | 
4 - Drukarz numerując wszystkie strony pewnej książki kolejnymi liczbami naturalnymi począwszy od liczby 1 popełnił błąd, gdyż wydrukował wszędzie cyfrę 6 tam, gdzie miała być cyfra 9. Pozostałe cyfry wydrukował poprawnie. Do numerowania stron tej książki użył 36 razy cyfrę 6. Ile stron miała ta książka? W odpowiedzi nie popełnić błędu drukarza.
| 
5 - Trzy żabki, które oznaczamy literami A, B i C, siedzą na liściu nenufara i rozmawiają:
B: " Nie znalazłam księcia z bajki "
A: " Ja też nie znalazłam księcia z bajki "
C: " Żabka A kłamie "
B: " Żabka C mówi prawdę "
Tylko jedna z trzech żabek kłamie. Która z nich naprawdę znalazła księcia z bajki ?
| 
6 - Marek napisał trzy liczby pierwsze, obliczył iloczyn oraz sumę tych liczb i zauważył, że otrzymany iloczyn jest liczbą siedmiokrotnie większą od sumy. Podaj te liczby napisane przez Marka w kolejności rosnącej.
Uwaga: Liczbami pierwszymi nazywamy te liczby całkowite większe od 1, które mają dokładnie dwa dzielniki naturalne, tzn. dzielą się tylko przez liczbę 1 i przez siebie. Przykładami liczb pierwszych są: 2, 13, ale także 19, 11.
| 
7 - Mój kolega ma zegarek, który funkcjonuje w dość dziwny sposób. Wskazówka sekundowa tego zegarka obraca się w odwrotnym kierunku niż wskazówki minutowa i godzinowa, które obracają się normalnie. W momencie rozpoczęcia zawodów, punktualnie o godzinie 14:00 , jego zegarek wskazywał dokładny czas. Dokładny czas wskazywał też zegarek kolegi w chwili oddania przez niego karty odpowiedzi punktualnie o godz. 14:45 . Ile razy w tym przedziale czasu jego zegarek wskazywał dokładny czas wliczając godzinę rozpoczęcia zawodów i chwilę oddania karty odpowiedzi?
| 
8 - Magda zaprosiła na swoje imieniny dwie przyjaciółki, które przyniosły w prezencie placek z polewą miodową (rys. poniżej). Jak podzielić ten placek na 3 części tego samego kształtu i takiej samej powierzchni? Ze względu na polewę miodową części te nie mogą być odwracane. Linie podziału zaznaczyć w karcie odpowiedzi pogrubioną kreską.
| |
9 - Jaka jest najmniejsza liczba całkowita dodatnia, której kwadrat kończy się cyframi 2001?
| 
10 - Beata narysowała na kratkowanym papierze trójkąt prostokątny ABC o bokach 6, 8 i 10 centymetrów. Następnie zaznaczyła na tej samej kartce punkt D taki, że zbiór czteropunktowy złożony z wierzchołków trójkąta ABC i punktu D miał oś symetrii. Po chwili zauważyła, że oprócz zaznaczonego punktu D są jeszcze inne punkty, które z wierzchołkami trójkąta ABC tworzą zbiory czteropunktowe mające oś symetrii. Podaj ile jest wszystkich takich punktów uwzględniając pierwszy zaznaczony punkt D.
| 
11 - Marcin, Monika i Jacek obchodzą dzisiaj wspólnie urodziny, chociaż każde z nich urodziło się w innym roku. Marcin, najmłodszy z tej trójki, ma o 4 lata mniej niż Jacek, najstarszy w tej trójce. Obliczają dla zabawy sumę trzech liczb określających ich wiek, a następnie do otrzymanego wyniku dodają trzy różne liczby, z których każda jest sumą lat jednej z trzech par solenizantów tej trójki. Otrzymaną po tych wszystkich operacjach liczbę dzielą następnie przez sumę trzech dodatnich różnic swoich lat uwzględniając każdą z trzech par solenizantów. Ze zdziwieniem spostrzegają, że otrzymali liczbę lat Jacka. Ile lat może mieć dzisiaj Jacek?
| 
12 - Okrąg "podróżniczek" o średnicy 4 cm postanawia odbyć spacer po bokach trójkąta o wymiarach 30 cm, 40 cm i 50 cm, tocząc się bez poślizgu wewnątrz tego trójkąta aż do powrotu na miejsce startu (rys. poniżej). Wyznaczyć długość drogi, po której przemieszczać się będzie środek tego okręgu.
| 
13 - W grze na dzielnikach liczby 10! (dziesięć silnia) dwaj gracze A i B wykonują ruchy naprzemiennie. Pierwszy ruch wykonuje gracz A pisząc na tablicy dowolnie wybrany dzielnik liczby 10! większy od 1. W każdym ruchu każdy z graczy pisze obok liczb już napisanych na tablicy nowy dzielnik liczby 10! uwzględniając następujące ograniczenia:
• napisany dzielnik liczby 10! musi być liczbą większą od 1 i nie może być równy żadnej z liczb napisanych na tablicy w poprzednich ruchach,
• po napisaniu wybranego dzielnika, wszystkie liczby znajdujące się na tablicy muszą mieć wspólny dzielnik większy od 1.
Gra kończy się, gdy jeden z graczy nie może już wykonać kolejnego ruchu i ten gracz przegrywa. Czy gracz rozpoczynający grę ma strategię zwycięską ? W przypadku odpowiedzi "TAK" trzeba podać liczbę wszystkich dzielników, którymi gracz może rozpocząć zwycięską grę, a jeśli liczba ta jest większa niż 1, to należy podać dwa z takich dzielników.
| 
14 - Figura wypukła zawarta jest w kącie prostym F . Jej rzuty prostokątne na ramiona kąta F oraz na dwusieczną tego kąta są odcinkami takiej samej długości 10 cm. Jakie największe i najmniejsze pole może mieć ta figura?
| 
15 - Każda mandarynka z pewnego drzewa dzieli się na osiem jednakowych cząstek. Ogrodnik zapewnia, że prawdopodobieństwo występowania co najmniej jednej pestki w każdej z 8 cząstek takiej mandarynki jest równe 1/3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że połowa pewnej mandarynki z tego drzewa utworzona z 4 kolejnych cząstek, nie będzie zawierała żadnej pestki?
| 
16 - Franciszek ma przed sobą długi rząd składający się z 1001 żarówek ułożonych w linii prostej. Początkowo jest zapalona tylko jedna z nich, położona na lewym krańcu rzędu. Potem, co sekundę, następują po sobie zmiany stanu pewnych żarówek w taki sposób, że każda żarówka zmienia swój stan (gaśnie albo zapala się), jeżeli żarówka znajdująca się obok niej po lewej stronie była zapalona o sekundę wcześniej. Żarówka znajdująca się na lewym krańcu rzędu pali się przez cały czas. Proces kończy się, gdy żarówka położona na prawym krańcu rzędu zapali się po raz pierwszy. Ile, w tym momencie, jest wszystkich palących się żarówek?
| |
