Zadanie 1
1 - Federacja Gier Matematycznych i Logicznych wydaje nową serię książek z
atrakcyjnymi zadaniami rekreacyjnymi. Postanowiono, że regularnie co dwa lata będą ukazywać się
trzy tomy serii, a w każdym tomie będzie 96 zadań. Pierwsze trzy tomy ukazały się w roku 1997.
W którym roku liczba zadań w wydanych do tej pory tomach przekroczy 1998 ? | Zadanie 2
2 - Na rysunku pokazane są trzy figury, z których każda powstała z kwadratu
4×4 przez wycięcie trzech małych kwadratów. Jedną z tych figur należy podzielić na dwie
części tak, aby dało się z nich złożyć każdą z dwóch pozostałych figur. Otrzymane z podziału
części można przesuwać i obracać, ale nie można odwracać. Linie podziału zaznaczyć pogrubionymi
kreskami.
| Zadanie 3
3 - W pudełku mamy 30 piłeczek trzech kolorów. Jeżeli z pudełka wyjmiemy
jakkolwiek 25 piłeczek, to sród nich będą zawsze co najmniej 3 białe, co najmniej 5 niebieskich
i co najmniej 7 zielonych. Ile jest w tym pudełku piłeczek każdego z tych trzech kolorów ? | Zadanie 4
4 - Tomek mieszka na ostatnim piętrze pięciopiętrowego bloku mieszkalnego,
a jego mieszkanie ma numer 47. W bloku tym - na trzecim piętrze, pod numerem 33 - mieszka
również Marcin, kolega z klasy Tomka. Na każdym piętrze tego bloku jest taka sama liczba
mieszkań jak na parterze i mieszkania numerowane są kolejnymi liczbami naturalnymi 1, 2, 3, ... ,
rozpoczynając od mieszkań na parterze. Ile jest mieszkań w tym bloku ? | Zadanie 5
5 - Michał jedzie na wakacje do miejscowości BORY i w pewnej chwili odczytuje
z drogowskazu, że do najbliższej miejscowości GAJE ma jeszcze dziewięć i pół kilometra. Na
następnym drogowskazie odległości do miejscowości BORY i miejscowości GAJE napisane są za pomocą
takich samych dwóch cyfr, w tej samej kolejności, ale odległość do miejscowości GAJE nie jest
całkowitą liczbą kilometrów. Jaka jest odległość w kilometrach pomiędzy tymi dwoma
drogowskazami ?
| Zadanie 6
6 - W puste kratki należy wpisać cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 w taki sposób,
aby otrzymać poprawne mnożenie liczby ośmiocyfrowej i liczby jednocyfrowej. Każda z wymienionych
cyfr ma wystąpić jeden raz, a liczba jednocyfrowa ma być większa od 1.
| Zadanie 7
7 - Akwarium ma kształt prostopadłościanu o wysokości 30 cm. Gdy akwarium
napełniono wodą do pełna i obrócono o 45° dookoła jednej krawędzi podstawy, to z akwarium
wylała się trzecia część nalanej wody. Gdyby to akwarium po napełnieniu wodą obrócono o 45°
dookoła drugiej krawędzi podstawy, to w akwarium pozostałaby tylko piąta część nalanej wody.
Jaką pojemność ma to akwarium ? Wynik należy wpisać w decymetrach sześciennych. | Zadanie 8
8 - Suwak arytmetyczny składa się z dwóch linii (10 pól w górnej linii i 8 pól
w dolnej) oraz okienka obejmującego trzy pola górnej linii i jedno pole dolnej linii. W pola
linii górnej wpisujemy 10 liczb, okienko ustawiamy na początku suwaka i przesuwamy w prawo
każdorazowo o jedno pole. W każdym z ośmiu położeń okienka wpisujemy w pole linii dolnej sumę
trzech liczb linii górnej objętych suwakiem. Na rysunku pokazano dla przykładu dwie pierwsze
liczby wpisane w pola linii dolnej. Jak wpisać w pola linii górnej 10 różnych liczb
całkowitych dodatnich, aby w dolnej linii otrzymać 8 kolejnych liczb całkowitych w porządku
rosnącym i takich, żeby największa z nich była możliwie najmniejsza ?
| |
Zadanie 9
9 - Układ 36 szpilek wbitych w jednakowych odstępach tworzy kwadrat pokazany
na rysunku. Na czterech szpilkach rozpinamy nitkę tak, aby utworzyła ona kwadrat otaczający
czarny odcinek. Nitka może stykać się z innymi szpilkami, ale nie może stykać się z czarnym
odcinkiem. Ile jest różnych kwadratów spełniających podane warunki, łącznie z dwoma
kwadratami pokazanymi na rysunku ?
| Zadanie 10
10 - Mama Kasi przygotowała na śniadanie 2 dzbanki, jeden z kawą, drugi z mlekiem.
Każdy członek rodziny wypił 125 gramów kawy z mlekiem w proporcji, która mu najbardziej odpowiadała.
Kasia wypiła czwartą część mleka spożytego przez całą rodzinę i szóstą część kawy spożytej przez
całą rodzinę. Z ilu osób, włączając Kasię, składa się jej rodzina ? | Zadanie 11
11 - Kwadrat i prostokąt mają równe przekątne. Jeżeli na kwadrat położymy
prostokąt tak, że przekątne kwadratu i prostokąta pokryją się, to część wspólna tych figur
będzie miała pole równe 96 cm2. Jakie pole ma prostokąt, jeśli kwadrat
ma pole 144 cm2 ? | Zadanie 12
12 - Pan Mateusz ma czworo dzieci, starszą córkę i trojaczki. Starsza córka
Pana Mateusza na każde urodziny, począwszy od pierwszej rocznicy urodzin, otrzymuje 14 lalek,
a trojaczki na każde urodziny otrzymują po 4 pluszowe misie. Pan Mateusz zauważył, że dodając
kwadrat swoich lat do sumy kwadratów lat swoich dzieci i dodając do tej sumy liczbę 1, otrzymuje
się 1998. Zauważył też, że jeśli do kwadratu swoich lat doda liczbę lalek i niedźwiadków swoich
dzieci, to otrzyma liczbę 2058. Ile lat ma Pan Mateusz ? | Zadanie 13
13 - Porcja tortu o wadze 500 gramów (rys. poniżej) została podzielona wzdłuż
lini prostej CBE i łakomczuch natychmiast zjadł większy z dwóch otrzymanych kawałków. Jaką
wagę miał ten kawałek ?
| Zadanie 14
14 - Do działki trójkątnej ABC przylegają trzy działki kwadratowe, z których
każda ma wspólny bok z jednym bokiem działki trójkątnej. Działka ABC nie jest trójkątem
równoramiennym, a tangensy jej trzech kątów są liczbami całkowitymi. Jeden bok działki trójkątnej
ma długość 400 m. Bok ten nie jest ani najkrótszy, ani najdłuższy. Jaka jest łączna
powierzchnia trzech działek kwadratowych wyrażona w hm2 ? | Zadanie 15
15 - Z dwunastu jednakowych płytek kwadratowych można ułożyć trzy różne prostokąty
(1×12, 2×6, 3×4). Beata ma 200 takich płytek i napisała ciąg l1,
l2, ..., l200, w którym ln, n = 1, 2, ..., 200, oznacza liczbę
różnych prostokątów dających się ułożyć z n płytek kwadratowych. Który wyraz w tym ciągu
jest liczbą największą ? | Zadanie 16
16 - Liczby nieparzyste 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 i 17 należy ustawić w takiej kolejności x1, x2, ..., x9, aby iloczyn dziewięciu czynników
(2 - x1)·(4 - x2)·(6 - x3)·...·(16 - x8)·(18 - x9)
był liczbą największą | |