1 - Firma farmaceutyczna, sponsorująca wyścig kolarski, ufundowała nagrody dla trzech pierwszych finalistów. Pierwszy otrzymuje sumę dwukrotnie większą od drugiego, który z kolei dostaje dwa razy więcej niż trzeci. Hojny sponsor przeznaczył ogółem 14000 franków. Ile otrzyma drugi finalista?

2 - Janek znajduje się w jednej z kratek tej gry w klasy 4x4 (patrz rysunek poniżej). Wykonuje dwa kroki w prawo, następnie schodzi dwa kroki w dół. Następnie - trzy kroki w lewo i jeden w dół. W końcu - dwa w prawo. W której kratce znajdzie się na końcu?

3 - Matylda układa bruk za pomocą identycznych trójkątów równoramiennych. Zaczyna od ułożenia dziewięciu trójkątów wokół punktu C (patrz rysunek poniżej). Następnie otacza te dziewięć trójkątów pierścieniem innych trójkątów i jeszcze dorzuca drugi pierścień, którego obwód zaznaczony jest linią przerywaną. Ile trójkątów zużyje ogółem po wybrukowaniu całej nawierzchni?

4 - Konkurs w wyścigach modeli zdalnie sterowanych polega na wykonaniu jak największej ilości okrążeń. Paliwo jest jednak ograniczone. Po każdym okrążeniu samochody zatrzymują się i mogą zatankować 5 cl benzyny (cl - centylitr). Samochód Franka spala 5,7 cl paliwa na jedno okrążenie, a jego zbiornik o pojemności 51 cl jest pełny w czasie startu. Samochód Michaela spala 5,6 cl na okrążenie i jego zbiornik o pojemności 43 cl jest również pełny w momencie startu. Ile całkowitych okrążeń wykonał zwycięzca?

5 - W kartkach przedstawionych na rysunku jest osiem liczb. Gdy czytamy te osiem liczb od lewej do prawej, stwierdzamy, że każda liczba począwszy od drugiej jest bądź równa lub dwukrotnie większa od tej, która znajduje się po jej lewej stronie, bądź równa tej z lewej powiększonej o jeden. Znajdź brakujące liczby.

6 - Tort urodzinowy Elizy ma kształt prostokąta o bokach długości 36 cm i szerokości 24 cm. Krzysiek, brat Elizy chce go pokroić na kwadratowe części o jednakowej powierzchni, przy czym długość każdego z boków wyraża się liczbą całkowitą centymetrów. Na ile części Krzysiek pokroi tort?

7 - Grupa 50 shadoków postanowiła przejść przez pustynię o szerokości 150 km. Shadok może przejść na pustyni z jajkiem 40 km. Po przejściu 40 km, musi się pożywić, żeby móc przejść następne 40 km. Jeśli się nie pożywi, umiera. Jednak, tuż przed śmiercią, znosi jedno jajo, które posłuży za pożywienie jednemu z jego pobratymców (jedno jajo pozwala wyżywić dokładnie jednego shadoka). Ilu spośród 50 shadoków może przejść przez pustynię w ten sposób, jeśli będą dobrze zorganizowani i będą skłonni poświęcić się dla innych?

8 - Stefka ze Stefanogrodu buduje z liczb piramidę (patrz rysunek poniżej). Począwszy od drugiego rzędu, liczba napisana na jednej cegle jest sumą dwóch liczb napisanych na dwóch cegłach, na których spoczywa. Stefka usiłuje uzupełnić tę piramidę. Jaką liczbę ma napisać w wolnej kratce najniższego rzędu?

9 - Hexaminus jest zestawem sześciu identycznych, małych kwadratów (o boku długości jeden), sklejonych w ten sposób, że ich wierzchołki pokrywają się. Mamy 35 różnych (z dokładnością do symetrii) hexaminów, wśród których jest 11 siatek sześcianów. Ile z tych 35 hexaminów ma obwód równy 12 jednostkom?

10 - Sabina przygotowała dużą tartę, którą ma pokroić. Tarta jest tak idealna, że można ją porównać do koła o promieniu 12 cm. Tuż przed pieczeniem, Krzysiek do niej włożył na płask okrągłą fasolkę o promieniu 1,49 cm, której teraz położenia nie można dostrzec. Przy pierwszym prostolinijnym cięciu nożem, Sabina dzieli tartę na dwie części, niekoniecznie równe, nie natrafiając na fasolkę. Drugie cięcie, również prostolinijne, ale niekoniecznie przechodzące przez środek, też nie napotyka na fasolkę. Ile cięć nożem, minimalnie, musi dokonać Sabina, żeby być pewną, że trafi na fasolkę, jeśli zrobi to jak najlepiej.

11 - Dokonuje się dzielenia euklidesowego liczby trzycyfrowej przez sumę jej cyfr, otrzymujemy jako iloraz liczbę 10. Jaka jest ta liczba?

12 - Dwa satelity planety Airpur krążą wokół niej w tej samej płaszczyźnie i w tym samym kierunku: pierwszy (Tantel) - przez 4 i 1/3 doby ziemskiej, drugi ( Turnh) - przez 16 dób ziemskich. Patrząc przez lunetę zawsze o godzinie 22-ej zobaczę satelity w ich maksymalnym oddaleniu, na lewo od Airpura:

- satelitę Tantela w dniu 03-11-2001
- satelitę Turnha w dniu 15-11-2001

13 - Sześcian n x n x n podzielony jest na małe jednostkowe sześciany ( n >1).

- Wpisujemy w każdy jednostkowy sześcian taką liczbę, żeby suma liczb napisanych w każdym równoległym do jednej krawędzi sześcianu rzędzie była zawsze jednakowa i nie zerowa.

- Liczba w jednym z jednostkowych sześcianów jest równa połowie tej sumy.

- Przez ten sześcian jednostkowy przechodzą trzy warstwy równoległe do ścian sześcianu.

- Suma liczb wpisanych poza tymi trzema warstwami jest równa połowie sumy wszystkich liczb wpisanych w wielki sześcian.

14

- Ale pani troje dzieci szybko rosną!

- Przybywa im tylko nie więcej, niż rok rocznie...

- Zgoda! Ale w przyszłym roku, iloczyn ich lat wzrośnie o 82, a za dwa lata o 200.

Podaj wiek trojga dzieci.

15 - W czasie przejazdu przez Matland, znalazłem się na skrzyżowaniu trzech dróg. Na trzech drogowskazach widniały trzy miejscowości: Algebropolis 12 km, Geometricity 28 km i Calculville 28 km. Jaki jest maksymalny obwód trójkąta utworzonego przez te trzy miasta? Przyjmiemy: √2=1.414214. Podaj wynik w kilometrach zaokrąglony do najbliższego metra.
Uwaga: Miasta uważa się za punkty.

16 - Maciek (M) bawi się w parku, ale bez swojego psa Cosinusa (C), którego musiał zostawić przed bramą, gdyż wprowadzanie psów do ogrodu jest zabronione. Dzień jest upalny, więc żeby dać psu pić, Maciek idzie napełnić miskę do pobliskiej, okrągłej sadzawki. Maciek znajduje się w odległości 23 m od sadzawki i o 36 m od Cosinusa, który znajduje się w odległości 5 m od sadzawki, która ma 44 m średnicy. Jaką odległość, minimalnie, musi Maciek pokonać? Przyjmiemy: 1,732 za √3; 4,123 za √17; 6,083 za √37; 8,185 za √67. Podaj wynik zaokrąglony do najbliższego centymetra.