Na widocznych ścianach kostki do gry umieszczono liczby 1, 2 i 3. Na siatkach tej kostki pokazane są tylko liczby 1 i 2 (być może obrócone na danej ścianie). Rozmieścić na każdej siatce liczby 3, 4, 5 i 6 tak, żeby suma liczb na dowolnych dwóch przeciwległych ścianach utworzonej z każdej z siatek kostki była równa 7.

Monika ułożyła z 15 monet trójkąt pokazany obok. Jaką najmniejszą liczbę monet musi przemieścić, aby otrzymać taki sam trójkąt skierowany wierzchołkiem w dół?

W koszu znajdują się 32 grzyby: prawdziwki i kozaki. Wśród wyjętych na chybił trafił 20 grzybów jest zawsze co najmniej jeden prawdziwek, a wśród wyjętych 15 grzybów są zawsze co najmniej 2 kozaki. Ile jest w koszu prawdziwków a ile kozaków?

Marek ma tyle samo braci co sióstr, a jego siostra Zosia ma dwa razy mniej sióstr aniżeli braci. Ile w rodzinie Marka i Zosi (wraz z nimi) jest chłopców a ile dziewcząt?

Czterdzieści dwie osoby (kobiety i mężczyźni) bawiły się na balu. Podczas zabawy zauważono, że:

• jedna pani tańczyła z siedmioma panami,
• druga pani tańczyła z ośmioma panami,
• trzecia pani tańczyła z dziewięcioma panami,

"Kto gwizdał?"- zapytał nauczyciel muzyki swoich czterech uczniów, z których tylko jeden właśnie zagwizdał. Udzielili oni następujących odpowiedzi:

• Jacek: - To Marcin.
• Marcin: - To Darek.
• Wojtek: - Nie ja gwizdałem.
• Darek: - Marcin skłamał.

Pascal skonstruował prostokątną piramidę liczbową, z której jest bardzo dumny. W pierwszym wierszu napisał w kratkach trzy liczby całkowite: 4, 7, 5 (jak na rysunku). Następnie, aby wypełnić pustą kratkę poniżej dodaje dwie liczby znajdujące się powyżej i wpisuje w tę kratkę ostatnią cyfrę tej liczby. Jeżeli powyżej jest tylko jedna liczba, to przepisuje tę liczbę. Jaki będzie 2005. wiersz w piramidzie Pascala?

W konferencji uczestniczyło 100 mężczyzn - chemików i alchemików. Każdemu z nich zadano pytanie: "Jeśli nie liczyć Pana, to czy - wśród pozostałych uczestników - jest więcej chemików czy alchemików ?". Po przepytaniu 51. uczestnika i stwierdzeniu, że wszyscy (wraz z nim) odpowiedzieli, że jest więcej alchemików, procedurę zakończono. Alchemicy zawsze kłamią, a chemicy zawsze mówią prawdę. Ilu chemików było wśród uczestników tej konferencji?

W sklepie są do nabycia produkty: X, Y i Z. Za 1 zł można kupić 8 produktów X. Każdy produkt Y kosztuje 1 zł a każdy produkt Z kosztuje 10 zł. Kupiono 100 wybranych produktów, każdego z trzech rodzajów, za które zapłacono 100 zł. Ile było tam produktów Y?

W kryptarytmie

AB × A × B = BBB

zaszyfrowane są dwie jednocyfrowe liczby całkowite dodatnie, jedna liczba dwucyfrowa i jedna trzycyfrowa zapisane w układzie dziesiętnym. Różne litery zastępują różne cyfry, a różne cyfry zostały zastąpione przez różne litery. Znaleźć liczby jednocyfrowe A i B.

Przesadzić niektóre z 25 drzewek (przedstawionych na rysunku punktami) w taki sposób, żeby dostać 12 rzędów po 5 drzewek w każdym rzędzie. Uwaga: Polecenie "przesadzić drzewka" oznacza zmianę ich konfiguracji geometrycznej.

Sprzedawca ma w 2 kartonach jednakową liczbę cukierków, które chce popakować w woreczki w następujący sposób:

• z cukierków w I kartonie sporządzić możliwie największą liczbę woreczków po 23 cukierki w każdym,
• z cukierków w II kartonie i z reszty pozostałych z I kartonu sporządzić woreczki po 37 cukierków w każdym.

Podzielić koło sześcioma liniami prostymi na możliwie największą liczbę części. Na rysunku podano przykład podziału koła na 17 części, ale nie jest to jeszcze granica możliwości. Jaką największą liczbę tych części można uzyskać?

Wśród 19 małych metalowych odważników o wagach 1g, 2g, 3g, ..., 19g dziewięć jest wykonanych z żelaza, dziewięć z brązu, a jeden ze srebra. Łączna waga odważników z żelaza jest większa o 90g od łącznej wagi odważników z brązu. Znaleźć wagę odważnika ze srebra.

Mucha siedząca na krawędzi sześcianu, ale nie na jego wierzchołku, chce obejść po powierzchni sześcianu wszystkie jego ściany (przyjmuje się, że mucha obchodzi daną ścianę, jeżeli jej trasa przebiega przez wnętrze tej ściany) i wrócić do punktu, z którego wyszła. Znaleźć długość najkrótszej drogi, po której powinna iść mucha, jeżeli krawędź a = 10 cm.

Jan wymyślił następującą grę liczbową. Pisze liczbę 1, która jest jego pierwszą liczbą, potem liczbę 2, która jest jego drugą liczbą. W każdym następnym kroku wybiera pomiędzy podwojoną ostatnią napisaną liczbą i sumą dwóch ostatnich napisanych liczb oraz zapisuje wybraną liczbę. Postępując w ten sposób chce, żeby szesnasta napisana liczba była nieparzysta i możliwie największa. Jaką liczbę może osiągnąć?

Niech

n = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 ,

gdzie ostatnia dodana liczba składa się z 999 dziewiątek (cyfr 9). Ile razy w liczbie n występuje cyfra 1?

Liczby 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 i 15 ustawiono w pewnej kolejności x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, w taki sposób, żeby iloczyn

(2 - x₁) (4 - x₂) (6 - x₃) ... (16 - x₈)

był możliwie największy. W jakiej kolejności ustawiono liczby 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15?